计分 V3

本文档定义《Milthm》使用的 ScoreV3 计分规则。

ScoreV3 使用 判定定义 中定义的普通判定序列 $\Xi = \{\xi_1, \xi_2, \cdots, \xi_N\}$。闪电判定与普通判定序列隔离，但闪电 Miss 的溢出伤害仍可能影响计分乘区使用的连击分状态。

输入符号

以下符号定义于 判定定义，并作为本文档的输入。

符号	含义
$\mathcal{J}$	普通判定组。
$\Xi$	普通判定序列。
$\Phi$	闪电判定序列。
$\xi_i$	第 $i$ 个普通判定。
$N$	普通判定物量。
$O_f$	闪电 Miss 产生的闪电溢出。

计分符号

本文档定义以下计分专用符号。

符号	名称	含义
$S_{\mathrm{judge}}$	阶梯式判定分函数	将普通判定等级映射为基础判定分。
$AS_n$	平均判定分	截至第 $n$ 个普通判定的平均判定分。
$B$	连击基础分映射	将判定等级与普通判定物量映射为连击分边界和回复量。
$\Theta$	连击分序列	普通判定后记录的连击分状态序列。
$b_{\max}$	连击分上限	连击分可以达到的上界。
$\mathring{\kappa}_n$	基础补正乘区	截至第 $n$ 个普通判定的未调整连击补正乘区。
$\kappa_n$	连击补正乘区	截至第 $n$ 个普通判定的调整后连击补正乘区。
$CS_n$	连击附加分	截至第 $n$ 个普通判定的连击附加分。
$AP_n$	AP 附加分	截至第 $n$ 个普通判定的 AP 附加分。
$S_n$	分数	截至第 $n$ 个普通判定的分数。
$TS$	总分	最终 ScoreV3 分数。

判定分

阶梯式判定分函数 $S_{\mathrm{judge}}: \mathcal{J} \to \mathbb{R}$ 将每个普通判定等级映射为判定分。

判定等级	判定分
$s$	$1{,}000{,}000$
$p$	$990{,}000$
$g$	$600{,}000$
$n$	$300{,}000$
$b$	$150{,}000$
$m$	$0$

截至第 $n$ 个普通判定的平均判定分为：

$$AS_n = \frac{\sum_{i=1}^{n} S_{\mathrm{judge}}(\xi_i)}{n}$$

连击补正乘区

连击基础分映射 $B: \mathcal{J} \times \mathbb{N}^{+} \to \mathbb{R}^{3}$ 将判定等级 $\xi$ 与普通判定物量 $N$ 映射为：

• $b_{\xi,N}$：连击基础分上界
• $d_{\xi,N}$：连击基础分下界
• $a_{\xi,N}$：判定增量

ScoreV3 使用以下映射。

判定 $\xi$	上界 $b_{\xi,N}$	下界 $d_{\xi,N}$	增量 $a_{\xi,N}$
$s$	$\min(\max(\lfloor 0.24N \rfloor, 1), 192)$	$0$	$2$
$p$	$\min(\max(\lfloor 0.24N \rfloor, 1), 192)$	$0$	$1$
$g$	$\min(\max(\lfloor 0.16N \rfloor, 1), 128)$	$0$	$0$
$n$	$\min(\max(\lfloor 0.12N \rfloor, 1), 96)$	$0$	$0$
$b$	$\min(\max(\lfloor 0.10N \rfloor, 1), 80)$	$0$	$0$
$m$	$\min(\max(\lfloor 0.08N \rfloor, 1), 64)$	$0$	$0$

ScoreV3 维护一个运行中的连击分状态 $c$。连击分序列 $\Theta$ 只记录初始状态和普通判定后的 $c$ 值：

$$\Theta = \{\theta_0, \theta_1, \cdots, \theta_N\}$$

谱面开始时：

$$c = \theta_0 = b_{s,N}$$

对于第 $i$ 个普通判定，设 $c_i^-$ 为应用此前发生的闪电溢出事件后的 $c$ 值：

$$\begin{aligned} c_i^- &= c, \\ c &\leftarrow \min\left(\max\left(c + a_{\xi_i,N}, d_{\xi_i,N}\right), b_{\xi_i,N}\right), \\ \theta_i &= c. \end{aligned}$$

对于一次产生 $O_f > 0$ 的闪电 Miss，其溢出伤害作用于同一个运行中的连击分状态：

$$c \leftarrow \max(c - O_f, 0)$$

该闪电溢出更新不会向 $\Theta$ 添加元素，也不会推进普通判定下标 $i$。它同时会在当前普通判定下标处更新连击分补差状态，因此即使溢出发生在最后一个普通判定之后，也可能降低最终分数。

连击分上限为：

$$b_{\max} = b_{s,N}$$

截至第 $n$ 个普通判定的基础补正乘区为：

$$\mathring{\kappa}_n = \frac{\sum_{i=1}^{n} \theta_i}{n \cdot b_{\max}}$$

乘区调整

连击分最大回复速度为：

$$a_{\max} = a_{s,N}$$

连击分预测序列用于描述处理普通判定时可达到的最大连击分：

$$\theta_i^* = \min(c_i^- + a_{\max}, b_{\max})$$

连击分回复序列为：

$$P = \{\rho_0, \rho_1, \cdots, \rho_N\}$$

其中 $\rho_i$ 表示第 $i$ 个普通判定之后，使连击分恢复至最大值所需的最少普通判定数量，不包含第 $i$ 个普通判定本身：

$$\rho_i = \max\left( \left\lceil \frac{b_{\max} - \theta_i}{a_{\max}} - 1 \right\rceil, 0 \right)$$

连击分补偿序列为：

$$\hat{\Theta} = \{\hat{\theta}_0, \hat{\theta}_1, \hat{\theta}_2, \cdots, \hat{\theta}_N\}$$

其中 $\hat{\theta}_0 = 0$。对于 $i \ge 1$：

$$\hat{\theta}_i = \begin{cases} \hat{\theta}_{i-1}, & i + \rho_i \le N \ \text{or}\ \theta_i = \theta_i^*, \\ \dfrac{ \left(2(b_{\max} - \theta_i) - a_{\max}(N + 1 - i + \rho_i)\right)(i + \rho_i - N) }{2}, & \text{otherwise.} \end{cases}$$

当闪电溢出事件发生在两个普通判定之间时，使用溢出后的当前 $c$ 值，在当前普通判定下标处应用同一补差规则。这样可以保持谱面末尾的闪电溢出损失与普通连击分损失一致。

截至第 $n$ 个普通判定的调整后连击补正乘区为：

$$\kappa_n = 0.4 + 0.6 \cdot \frac{ \max\left(\left(\sum_{i=1}^{n} \theta_i\right) - \hat{\theta}_n, 0\right) }{ n \cdot b_{\max} }$$

连击附加分

连击判定映射 $C: \mathcal{J} \to \mathbb{B}$ 将普通判定等级映射为布尔值：

$$C(\xi) = \begin{cases} 1, & \xi \in \{s, p, g, n\}, \\ 0, & \text{otherwise.} \end{cases}$$

当前连击序列为：

$$\Gamma = \{\gamma_0, \gamma_1, \cdots, \gamma_N\}$$

其中：

$$\begin{aligned} \gamma_0 &= 0, \\ \gamma_i &= \begin{cases} \gamma_{i-1} + 1, & C(\xi_i) = 1, \\ 0, & C(\xi_i) = 0. \end{cases} \end{aligned}$$

当前最高连击序列为：

$$\Gamma^* = \{\gamma_0^*, \gamma_1^*, \cdots, \gamma_N^*\}$$

其中：

$$\begin{aligned} \gamma_0^* &= 0, \\ \gamma_i^* &= \max(\gamma_i, \gamma_{i-1}^*). \end{aligned}$$

截至第 $n$ 个普通判定的连击附加分为：

$$CS_n = 5000 \cdot \frac{\gamma_n^*}{N}$$

AP 附加分

截至第 $n$ 个普通判定的 AP 附加分为：

$$AP_n = \begin{cases} 5000 \cdot \dfrac{n}{N}, & \forall i \in \{1, 2, \cdots, n\},\ \xi_i \in \{s, p\}, \\ 0, & \text{otherwise.} \end{cases}$$

闪电判定、闪电血量与闪电溢出不改变 AP 附加分的判定条件，因为它们不是普通判定。

结果条件

闪电判定不会改变普通判定计数器，也不会改变普通连击计数。因此，闪电 Miss 只有在产生闪电溢出时，才会通过连击分状态降低 ScoreV3 总分；它不影响 All Perfect 或 All Combo 的达成条件。

总分

截至第 $n$ 个普通判定的分数为：

$$S_n = \kappa_n \cdot AS_n + CS_n + AP_n$$

ScoreV3 总分为：

$$TS = S_N$$

理论最高分为 $1{,}010{,}000$，当且仅当所有普通判定均为 Exact，且未因闪电音符扣分时达成：

$$\forall \xi \in \Xi,\ \xi = s \qquad\text{且}\qquad \kappa_N = 1$$

因此，闪电判定不必全部为闪电 Exact；只要闪电 Miss 没有造成分数损失，仍可达成理论最高分。