判定定义

本文档定义《Milthm》的普通判定等级、判定窗口与判定序列。

符号速查

符号	名称	含义
$\delta$	击打偏差	玩家操作与普通判定点之间的时间差。
$\mathcal{J}$	普通判定组	普通判定等级集合，包含缺省 Miss 元素 $m = \varnothing$。
$J$	判定映射	将击打偏差映射为普通判定等级的函数。
$\Sigma$	普通判定点序列	谱面中的有序普通判定点序列。
$N$	普通判定物量	本规范中定义为 $\Sigma$ 的长度，不包含闪电音符。
$\Delta$	击打偏差序列	击打偏差的有序序列。
$\Xi$	普通判定序列	普通判定结果的有序序列。
$\mathcal{J}_f$	闪电判定组	闪电音符使用的专用判定集合。
$\Phi$	闪电判定序列	闪电判定结果的有序序列。
$F_s$	闪电 Exact 数	闪电 Exact 的累计数量。
$F_m$	闪电 Miss 数	闪电 Miss 的累计数量。
$H_f$	闪电血量	用于承受闪电 Miss 的专项储备值。
$O_f$	闪电溢出	当前闪电 Miss 中超出剩余闪电血量的伤害。

判定等级

《Milthm》设置以下普通判定等级。

判定等级	名称	击打偏差时间区间	实际范围宽度
$s$	Exact	$[-35, 35]$ ms	$70$ ms
$p$	Perfect	$[-70, -35) \cup (35, 70]$ ms	$70$ ms
$g$	Great	$[-105, -70) \cup (70, 105]$ ms	$70$ ms
$n$	Good	$[-140, -105) \cup (105, 140]$ ms	$70$ ms
$b$	Bad	$[-155, -140) \cup (140, 155]$ ms	$30$ ms
$m$	Miss	$\varnothing$	不适用

判定术语

普通音符 指雨露、雨丝与雨滴。普通音符产生普通判定。

普通判定 是普通音符产生的判定结果。普通判定构成序列 $\Xi$，并用于 ScoreV3、AccV2、普通连击、All Perfect 与 All Combo 条件。

闪电音符产生 闪电判定。闪电判定构成独立的序列 $\Phi$，不进入 $\Xi$，也不计入普通判定物量 $N$。

普通判定点 是用于判定玩家特定普通操作的基准时刻。

击打偏差 是玩家操作与普通判定点之间的时间差，单位为毫秒。负值表示早于普通判定点，正值表示晚于普通判定点。

判定等级可以视为实数轴上若干连续时间区间的并集。对于判定等级 $l$：

$$l = \bigcup_{i = 1}^{n} I_i$$

其中每个 $I_i$ 是 $\mathbb{R}$ 上的一段连续区间。

普通判定组 $\mathcal{J}$ 包含所有普通判定等级，并包含缺省元素 $m = \varnothing$，用于表示未产生有效判定。不同判定等级互不重叠，普通击打窗口的并集为连续区间。

判定映射

判定映射 $J: \mathbb{R} \to \mathcal{J}$ 定义如下：

$$J(\delta) = \begin{cases} j, & \exists j \in \mathcal{J} \left(\delta \in j\right), \\ m, & \text{otherwise.} \end{cases}$$

判定序列

设普通判定点序列为：

$$\Sigma = \{\sigma_1, \sigma_2, \cdots, \sigma_N\}$$

其中 $\Sigma$ 为有限、单调不减序列。本文档中，普通判定物量 $N$ 定义为该序列的长度，不包含闪电音符。

击打偏差序列为：

$$\Delta = \{\delta_1, \delta_2, \cdots, \delta_N\}$$

普通判定序列为：

$$\Xi = \{\xi_1, \xi_2, \cdots, \xi_N\}, \qquad \xi_i = J(\delta_i)$$

闪电统计

闪电音符使用专用统计判定组：

$$\mathcal{J}_f = \{f_s, f_m\}$$

其中 $f_s$ 表示闪电 Exact，$f_m$ 表示闪电 Miss。

设闪电判定序列为：

$$\Phi = \{\phi_1, \phi_2, \cdots, \phi_M\}, \qquad \phi_k \in \mathcal{J}_f$$

闪电统计使用以下状态变量。

符号	名称	含义	初始值
$F_s$	闪电 Exact 数	闪电 Exact 的累计数量。	$0$
$F_m$	闪电 Miss 数	闪电 Miss 的累计数量。	$0$
$H_f$	闪电血量	用于承受闪电 Miss 伤害的专项储备值。	$256$
$O_f$	闪电溢出	当前闪电 Miss 中，闪电血量耗尽后剩余的溢出伤害。	$0$

谱面开始时：

$$F_s = 0, \qquad F_m = 0, \qquad H_f = 256$$

闪电血量上限为 $256$。普通 Exact 与 Perfect 判定会回复闪电血量：

$$H_f \leftarrow \begin{cases} \min(H_f + 2, 256), & \xi_i = s, \\ \min(H_f + 1, 256), & \xi_i = p, \\ H_f, & \text{其他。} \end{cases}$$

闪电 Exact 不回复闪电血量。对每一次闪电判定：

$$\begin{aligned} f_s &: F_s \leftarrow F_s + 1, \\ f_m &: F_m \leftarrow F_m + 1. \end{aligned}$$

每次闪电 Miss 造成 $64$ 点闪电血量伤害。设 $H_f^-$ 为承受伤害前的闪电血量，则当前闪电 Miss 的溢出伤害为：

$$O_f = \max(64 - H_f^-, 0)$$

承受伤害后的闪电血量为：

$$H_f \leftarrow \max(H_f^- - 64, 0)$$

若 $O_f > 0$，溢出伤害会作用于 ScoreV3 的连击分状态，并可能降低最终分数。见 计分 V3。

闪电判定只计入闪电专项计数器，不加入普通判定序列 $\Xi$。

闪电判定、闪电血量与闪电溢出不影响 All Perfect 或 All Combo 的达成条件。这些条件只根据普通判定计数器判断。

当闪电音符与普通音符同时判定时，闪电音符在普通音符之后判定。如果雨丝已经处于激活状态，闪电判定不会使已激活的雨丝断开。