Reality V3

本文档定义《Milthm》使用的 RealityV3 计算规则。

RealityV3 根据给定的成绩记录与谱面定数，先计算每条成绩贡献的单谱面 Reality，再汇总其中最高的 20 项。Reality 类别、参与计算的谱面范围以及每张谱面采用哪条成绩记录，应在应用本规则前确定；本文档只定义从输入记录到 Reality 数值的计算过程。

输入符号

符号	含义
$\mathcal{R}$	输入的成绩记录序列。
$r_i$	第 $i$ 条成绩记录。
$q_i$	$r_i$ 记录的分数。
$d_i$	$r_i$ 对应谱面的定数。
$M$	输入的成绩记录数。

Reality 符号

本文档定义以下 RealityV3 专用符号。

符号	名称	含义
$R_{\mathrm{entry}}$	单谱面 Reality 函数	将一条成绩的分数与谱面定数映射为单谱面 Reality。
$v_i$	单谱面 Reality	第 $i$ 条成绩记录贡献的 Reality。
$v_{(j)}$	排序后的单谱面 Reality	所有 $v_i$ 按降序排列后的第 $j$ 项。
$K$	汇总项数	实际参与总 Reality 汇总的成绩数量。
$TR$	总 Reality	最终 RealityV3 数值。

单谱面 Reality

对于分数 $q$ 与谱面定数 $d$，单谱面 Reality 函数为：

$$R_{\mathrm{entry}}(q,d) = \begin{cases} d + 1.5, & q \ge 100{,}0000, \\ d + \dfrac{q - 85{,}0000}{10{,}0000}, & 85{,}0000 \le q < 100{,}0000, \\ \max\left( d\left(0.5 + \dfrac{q - 70{,}0000}{30{,}0000}\right) + \dfrac{q - 85{,}0000}{10{,}0000}, 0 \right), & 70{,}0000 \le q < 85{,}0000, \\ \max\left( (d - 3)\dfrac{q - 60{,}0000}{20{,}0000}, 0 \right), & 60{,}0000 \le q < 70{,}0000, \\ 0, & q < 60{,}0000. \end{cases}$$

因此，第 $i$ 条成绩记录贡献的单谱面 Reality 为：

$$v_i = R_{\mathrm{entry}}(q_i,d_i)$$

各分段在 $60{,}0000$、$70{,}0000$、$85{,}0000$ 和 $100{,}0000$ 的边界处连续。单谱面 Reality 的最高值为 $d + 1.5$，并在 $q \ge 100{,}0000$ 时达到；超过 $100{,}0000$ 的分数不会继续增加 Reality。

总 Reality

将所有成绩记录所产生的单谱面 Reality 按降序排列：

$$v_{(1)} \ge v_{(2)} \ge \cdots \ge v_{(M)}$$

参与汇总的成绩数量为：

$$K = \min(M,20)$$

RealityV3 总 Reality 为：

$$TR = \frac{1}{20}\sum_{j=1}^{K} v_{(j)}$$

因此，当成绩超过 20 条时，只使用最高的 20 个单谱面 Reality；不足 20 条时，等价于使用数值为 0 的项目补足至 20 条。分母始终为 $20$。